PORCENTAJE EN APLICACIONES COTIDIANAS :INCREMENTO
domingo, 23 de julio de 2017
CONVERSIÓN DE DECIMALES A PORCENTAJES Y VICEVERSA
Los números decimales y los porcentajes presentan equivalencias.
Para expresar porcentajes en decimal, se sigue el siguiente procedimiento:
El porcentaje que se desea expresar en decimales se divide entre 100 y el resultado se lee de acuerdo con la ubicación del punto.
22% = 22 = 0.22
100
100
En este caso, 22% equivale a 22 centésimos.
También pueden obtenerse decimales de porcentajes que presenten números decimales, por ejemplo: 7.3%.
Igualmente, se divide 7.3 entre 100 y el resultado se lee: 0.073 setenta y tres milésimos.
En la siguiente tabla, se puede observar más fácilmente las distintas equivalencias de un mismo número, sea como notación decimal, fraccionaria o como porcentaje.
A continuación se ofrecen ejemplos de porcentajes aplicados a un problema cotidiano.
Se quieren repartir 6 l de agua de naranja en vasos que tienen una capacidad de ¼ de litro. ¿Cuántos vasos se llenarán?
Para resolver el problema se dan dos procedimientos:
Multiplicar mediante productos cruzados:
O bien planteando las fracciones con el mismo denominador:
El resultado es 24 en ambos casos.
De los 45 alumnos inscritos en un grupo, 40% son mujeres. ¿Cuántos hombres hay?
Para resolver este problema también hay dos formas de hacerlo:
Al obtener el resultado de cuántas mujeres hay, se resta esa cantidad al total de alumnos.
Otra forma más simplificada es restar el porcentaje por el total: 40% - 100% = 60%.
Entonces se multiplica ese porcentaje por la cantidad que se conoce:
.60 x 45 = 27.00
Como observarás el resultado es el mismo.
Ejemplo:
Calcular descuentos de artículos deportivos en 15%.
Antes del descuento
|
Con el descuento
|
Bicicleta: $450.00
|
382.50
|
Patines: $150.00
|
Para calcular cuánto es de descuento, se multiplica la cantidad por el descuento:
450 x .15 = 67.50
Este resultado se resta a la cantidad inicial: 450 – 67.50 = 382.50
De esta forma se obtiene el resultado.
De la misma manera se procede con $150: 150 x .15 = 22.50 Después restamos esta cifra a la cantidad inicial: 150.00 – 22.50 = 127.50
Convertir porcentajes en fracciones
Para convertir un porcentaje en una fracción sigue estos pasos:
| Paso 1: escribe el porcentaje dividido entre 100. |
| Paso 2: Si el porcentaje no es un número entero, multiplica arriba y abajo por 10 una vez por cada cifra después del punto decimal. Por ejemplo, si hay un número después del decimal multiplica por 10, si hay dos multiplica por 100, etc. |
| Paso 3: Simplifica (o reduce) la fracción |
Ejemplo 1: Expresa 75% en forma de fracción
Paso 1: Escribe:| 75 |
| 100 |
Paso 2: el porcentaje es un número entero, así que no hacemos nada en este paso.
Paso 3: simplifica la fracción:
| ÷ 25 | ||
 | ||
| 75 | = | 3 |
| 100 | 4 | |
 | ||
| ÷ 25 | ||
Respuesta = 3/4
Nota: 75/100 es una fracción decimal y 3/4 es una fracción común
Ejemplo 2: expresa 62.5% en forma de fracción
Paso 1: escribe:
| 62.5 |
| 100 |
Paso 2: multiplica arriba y abajo por 10 (porque hay 1 cifra decimal)
| × 10 | ||
| | ||
| 62.5 | = | 625 |
| 100 | 1,000 | |
| | ||
| × 10 | ||
(¿Ves cómo arriba queda un simple número entero?)
Paso 3: simplifica la fracción (a mí me ha llevado dos pasos, ¡igual tú lo haces en uno!):
| ÷ 25 | ÷ 5 | |||
| | ||||
| 625 | = | 25 | = | 5 |
| 1,000 | 40 | 8 | ||
| | ||||
| ÷ 25 | ÷ 5 | |||
Respuesta = 5/8
Ejemplo 3: expresa 150% en forma de fracción
Paso 1: escribe:
| 150 |
| 100 |
Paso 2: el porcentaje es un número entero, así que el paso 2 no hace falta.
Paso 3: simplifica la fracción (lo hice en un paso):
| ÷ 50 | ||
| | ||
| 150 | = | 3 |
| 100 | 2 | |
| | ||
| ÷ 50 | ||
Respuesta = 3/2
(y es igual a 1½, lee fracciones mixtas)
PROBABILIDADES
En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.
Los resultados de estas acciones dependen del azar:
Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
2.- Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".
Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
3.- Cálculo de probabilidades
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacar el número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %
e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 %
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