PERÍMETRO DE POLÍGONOS IRREGULARES

 PERÍMETRO DE POLÍGONOS IRREGULARES

PERÍMETRO DE POLÍGONO IRREGULAR

El polígono irregular tiene alguno o todos sus N lados diferentes. El perímetro es la suma de los N lados:

Ejemplo

Sea un polígono irregular con seis lados (N=6) no todos iguales, siendo sus longitudes: L₁=2,1 cm, L₂=2,7 cm, L₃=3,4 cm, L₄=2,9 cm, L₅=2,4 cm y L₆=3,0 cm.

El perímetro del polígono irregular será la suma de todos sus lados:

ÁREA DE  POLÍGONOS REGULARES

ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con Nlados, su área es:

En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro=N·L. O sea:

Ejemplo

Sea un polígono regular de seis lados (N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.

Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

ANUNCIOS

POLÍGONOS REGULARES

En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Propiedades de un polígono regular

• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.

Ángulos de un polígono regular

Central[editar]

• Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:

${\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;}$ en grados sexagesimales

${\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi }{n}}\;}$ en radianes

Interior[editar]

• El ángulo interior, ${\displaystyle \beta \,}$, de un polígono regular mide:

${\displaystyle \beta =180^{\circ }\cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;}$ en grados sexagesimales

${\displaystyle \beta =\pi \cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;}$ en radianes

• La suma de los ángulos interiores, ${\displaystyle \sum \beta \;}$, de un polígono regular es de:

${\displaystyle \sum \beta =180^{\circ }\cdot {(n-2)}\;}$ en grados sexagesimales

${\displaystyle \sum \beta =\pi \cdot {(n-2)}\;}$ en radianes

Exterior

• El ángulo exterior, ${\displaystyle \gamma \;}$, de un polígono regular es de:

${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\beta ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;}$ en grados sexagesimales

${\displaystyle \gamma =\pi -\beta ={\frac {2\pi }{n}}\;}$ en radianes

• La suma de los ángulos exteriores, ${\displaystyle \sum \gamma \,}$, de un polígono regular es:

${\displaystyle \sum \gamma =360^{\circ }\;}$ en grados sexagesimales

${\displaystyle \sum \gamma =2\pi \;}$ en radianes

Galería de polígonos regulares

• 

  Triángulo equilátero (Triángulo regular) (3)
 
• 

  Cuadrado (cuadrilátero regular) (4)
 
• 

  Pentágono regular (5)
 
• 

  Hexágono regular (6)
 
• 

  Heptágono regular (7)
 
• 

  Octágono regular (8)
 
• 

  Eneágono regular (9)
 
• 

  Decágono regular (10)
 
• 

  Undecágono regular (11)
 
• 

  Dodecágono regular (12)
 
• 

  Tridecágono regular (13)
 
• 

  Tetradecágono regular (14)

Observación: A medida que crece el número de lados de un polígono regular, se asemeja más a una circunferencia.

Área de un polígono regular[editar]

Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.

En función del perímetro y la apotema[editar]

El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}}$

[Expandir]Demostración

En función del número de lados y la apotema[editar]

Sabiendo que:

${\displaystyle A_{p}={\frac {L\cdot n\cdot a}{2}}}$

Además ${\displaystyle \delta ={\frac {\pi }{n}}\ }$, ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).

Observando la imagen, es posible deducir que:

${\displaystyle L=2\cdot a\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$

Sustituyendo el lado:

${\displaystyle A_{p}={\frac {\left(2\cdot a\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)\right)\cdot n\cdot a}{2}}}$

Finalmente:

${\displaystyle A_{p}=a^{2}\cdot n\cdot \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$

Con esta fórmula se puede averiguar el área con el número de lados y la apotema, sin necesidad de recurrir al perímetro.

POLÍGONOS IRREGULARES

En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices podrían no estar inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque si no se estarían formando dos polígonos juntos o continuos. Okay chavales a estudiar.

Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales.

Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

Perímetro de un polígono irregular

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados.

Área de un polígono regular

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES

EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS  NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES

Operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios

Operaciones combinadas con números naturales y fraccionarios

Llamamos operación combinada a aquella donde se indican varias operaciones de cálculo en las que pueden también aparecer signos de agrupación como paréntesis, corchetes o llaves que contengan algunas de las operaciones indicadas y que tienen prioridad en el orden operacional.

Para resolver una operación combinada es necesario identificar las operaciones a realizar y determinar el orden en que se deben efectuar.

.:

Orden operacional para resolver un cálculo combinado

1. Se efectúan las operaciones que se encuentre dentro de signos de agrupación.
2. Se realizan las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan.
3. Se calculan las adiciones y la sustracciones en el orden que aparezcan.

En los cálculos combinados pueden aparecer fracciones, números mixtos y expresiones decimales, es por ello que debes tener en cuenta algunos consejos.

:

• Al realizar un cálculo numérico donde existan números escritos como fracción y expresiones decimales, es necesario expresar ambos en una misma notación.

• Si al expresar una fracción común como expresión decimal el resultado es una expresión decimal infinita periódica debemos trabajar con las fracciones para obtener mayor exactitud en el cálculo.
• Si uno de los elementos del cálculo es una expresión decimal infinita periódica puedes aplicar las reglas del cálculo aproximado para su solución. Si quisieras obtener un resultado más exacto debes convertir la expresión decimal infinita periódica en fracción común.